Question

求一个函数范围的题

已知函数f(x)=x²+2x+a,x∈[1，+∞），若对任意x∈[1，+∞），f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围

Answer 1

有很多种方法可以求，总体思想是求出x2+2x的最小点，然后让A大于这个最小点的值

可以求导，得到f（x）的倒数为2x+2
所以最小值在-1取到，因为定义域为x∈[1，+∞），所以在定义域内的最小点就是1
把1带进去，得到x2+2x=3
那么只要A>-3，f(x)=x2+2x+a的值就会恒＞0
所以A>-3

Answer 2

对称轴为-1,定义域上递增，将X=1带入，3+A>0
得a>-3

Answer 3

对称轴是x=-1 所以函数在[1,正无穷)上是递增的
所以要f(x)>0
只要最低点，也就是f(1)>0即可
得a>-3