Question

初中数学题,急!!

看图.题目都在图片上了
平行四边形怎么证?

Answer 1

(1) ，

∵ EF是BC的垂直平分线 ，

∴ ∠1=∠2 ，

∵ ∠ACB=90°,

∴ ∠A=90°-∠1 ，∠3=90°-∠2 ，

∴ ∠A=∠3 ，

∴ AE=CE ，

∵ CF=AE ，

∴ CF=CE ，

∴ BC是EF的垂直平分线 ，

即 BC和EF互相垂直平分 ，

∴ 四边形BECF是菱形 。

   (2) ，

当∠A=45°时，四边形BECF是正方形 。

∵ ∠A=45°，AE=CE ，

∴ ∠3=45°，

∴ ∠AEC=90°，

∴ ∠BEC=90°，

∴ 菱形BECF是正方形 。

Answer 2

1.菱形
因为EF垂直平分BC，所以BD=CD，角BDE=90度
因为角ACB=90度，所以AC平行EF
因为角B=角B，所以BDE与BCA相似
比值1比2
所以BE=AE
因为AE=FC，所以BE=FC
因为EF是BC垂直平分线，所以BF=CF，BE=CE
所以四边相等，是菱形
2.角A=45度
当BECF为正方形时，
因为BC为对角线，所以角CBE是45度
因为角ACB为90度，所以角A是45度。

好辛苦。。
请给分，谢谢。

Answer 3

解：如图
（1)BC垂直平分线EF交BC于点D，有BC⊥EF，且BD=CD，根据垂直平分线定理有BE=CE；CF=BF (1)
BC⊥EF，AC⊥BC，有BE/AE=BD/CD=1，
所以，BE=AE(2)
由(1)(2)得AE=CE
因为 CF=AE
所以有CF=CE=BE=BF
故四边形BECF是菱形
(2)四边形BECF为正方形时，有∠BEC=90°
同时有∠AEC=90°
由第（1）已证AE=CE,故有∠ECA=∠A=45°
验证：∠A=45°时，因EF是BC的垂直平分线，所以有BD=CD，BE=CE
又因：∠ACB=90°,有AE/BE=BD/CD=1，AE=BE
所以AE=CE,∠ECA=∠A=45°,
所以∠AEC=90°=∠BEC
菱形BECF是正方形

Answer 4

解：
（1） 四边形BECF为菱形
EF垂直平分BC,则BF=FC,BE=EC;
又∠BCA=90°,所以E为AB中点，CE=AE,
又AE=FC
∴EC=FC=FB= BE即四边形BECF为菱形
（2） 当∠A=45°时四边形为正方形
证明：
∵∠A=45°，CE=AE
∴∠ACE=∠A；
∠CEB=∠A+∠ACE=90°
又∵四边形BECF为菱形，
∴四边形为正方形。

Answer 5

这道题可以有多种解法。
我认为最简单的就是：

在直角三角形BCA中，∠CBA+∠CAB=90 （1）
又因为EF是BC的垂直平分线，所以∠CBA=∠BCE，且BE=CE
而BC垂直AC，所以∠BCE+∠ACE=90 （2）
∠CAB=∠ACE，故三角形EAC为等腰三角形，所以CE=AE=BE
因为CF=AE，所以CF=CE，故BC为EF的垂直平分线。
所以四边形的对角线垂直平分，四边相等，此四边形为菱形。此无需再证。

BECF为正方形时，∠CEA=90，故在等腰三角形EAC中，底角即∠A=90/2=45