Question

初中数学题，有关分式方程的，求高人解答，要过程！！

Answer 1

(1)在解方程
(x-2)(2x-3)/(x-2)(3x+1)=1时，能否把方程的左边化简成(2x-3)/(3x+1)=1来解？为什么？
答：不能。
因为
(x-2)(2x-3)/(x-2)(3x+1)=1时：
(x-2)(2x-3)=(x-2)(3x+1)
2x²-7x+6=3x²-5x-2
x²+2x²-8=0
(x+4)(x-2)=0
解得：x1=-4；x2=2；最后，解要代入原分式方程检验，x2=2舍去(原方程分母等于0)；
x=-4
是方程的解。
虽然
(2x-3)/(3x+1)=1时；
2x-3=3x+1
x=-4
最后的解也是x=-4；但是解题的方法上面一种是完整的。
(2)在解方程
x/(2x-3)=2x/(3x-1)时，能否把方程两边的
x
约去，化简成1/(2x-3)=2/(3x-1)来解？为什么？
答：不能。
同理，x/(2x-3)=2x/(3x-1)时；
x(3x-1)=2x(2x-3)
3x²-x=4x²-6x
x²-5x=0
x(x-5)=0
解得：x1=0；x2=5；最后，解要代入原分式方程检验，x1=0；x2=5都是方程的解。
然而，1/(2x-3)=2/(3x-1)时；
3x-1=2(2x-3)
3x-1=4x-6
解得：x=5；把x=0
这个解漏掉了。
综上所述，这是二道分式方程的题目，碰到这种分式方程只能通分，不能约分；否则，可能会漏掉方程的根(解)；另外，最后分式方程的解要代入原分式方程进行检验，把不合题意的解要舍去。