Question

三角形图形题目，初二的解法~~~

Answer 1

证明：

在BD上取点E，使得AD=ED，连结CE，过E作EF⊥BC于点F

∵AD=ED，CD⊥AB

∴△CAE为等腰三角形

即∠ACD=∠ECD

又∠BCD=2∠ACD

∴∠BCE=∠DCE

即有ED=EF

△BCE面积=BE*CD/2=BC*EF/2

∵BD=3AD

∴BE=2AD=2ED=2EF

代入面积等式可得：

CD=BC/2

又∠CDB=90°

所以∠B=30°（只有30°角的直角三角形中，才有是斜边一半的关系）

即∠BCD=60°

即∠ACD=30°

∴∠ACB=90°

Answer 2

(1)
AD⊥BC，∠BAD=45°
则BD=AD
又∠C+∠DBE=90°；∠C+∠DAC=90°
所以∠DBE=∠DAC
则△BDE≌△ADC
(2)因为△BDE≌△ADC
则DE=DC=3
AE=AD-DE=4-3=1
(3)
若∠BAC是钝角
则F点在CA延长线上，BF和DA和延长线交于E
同第一问，易证△BDE≌△ADC
则DC=DE=AD+AE=4+1=5
AC=√(4^2+5^2)=√41

Answer 3

设EE=x,AF=√(1+x^2),
AB=4√2,
BE=√31,
△FEA∽△FDB，
EF*BF=AF*DF，
x*(x+√31)=√(1+x^2)(4+√(1+x^2),
15x^2-2√31x-15=0,
x=(16+√31)/15,
根据勾股定理，
AF=[√（513+32√31）]/15，
△FEA∽△CDA，
EA/AD=FA/AC，
∴AC=4（√（513+32√31）/15。
约等于7.01,在图中量出长度。