Question

已知关于x 的方程（a—1）x的平方+2x- a- 1= 0的根都是整数那么符合条件的

Answer 1

原方程变换：
a(x^2-1)
-(x-1)^2=0
(x-1)(ax+a+x-1)=0，方程总有整数根1，但要求所有根都是整数根，所以
(a+1)x
+a-1=0是整数解
x=(1-a)/(1+a)---------假设a
!=-1的话（注意：a=-1满足题意要求）
公约数(1-a,
1+a)=(2,
1+a)只能是2或者1
公约数取1则分母绝对值必须是1才能整数解。所以a=0或者-2
公约数取2，则分母只能是绝对值2才能有整数解。所以a=1或者-3
综合a取值范围是{-3
-2
-1
0
1}