Question

已知关于x的方程（a－1)x的平方＋2x－a－1＝0的根都是整数，求符合条件的整数a的值。

Answer 1

a=(x+1)/(x-1)；x是整数，因此，a=2或3。

Answer 2

方程因式分解：
[(a-1)x+a+1][x-1]=0
a=1时，只有一根x=1, 它为整数，符合。
a≠1时，有两根：x=1, (a+1)/(1-a)， 要使其都为整数，须(a+1)/(1-a)=-1+2/(1-a)为整数， 故1-a须为2的因数，有：1-a=1, -1, 2, -2, 即a=0, 2, -1, 3
综合得：a的取值为{-1, 0, 1,2,3}, 共5个值。