Question

已知a1=0,a(n+1)=an+(2n - 1),则an=

Answer 1

a<1>=0,a<n+1>=a<n>+(2n-1),(n∈N*),求a<n>
我把下角标放入<>以免混淆
a1
=
0
a2
=
a1
+
2*1
-
1
a3
=
a2
+
2*2
-
1
a4
=
a3
+
2*3
-
1
……
a<n-1>
=
a<n-2>
+
2*(n-2)
-
1
a<n>
=
a<n-1)
+
2*(n-1)
-
1
以上各等式相加，
消去
a1
a2
一直到
a<n-1>，剩余的是
a<n>
=
2*[1+2+3+……+
(n-2)
+
(n-1)]
-
(n-1)*1
=
2
*
n*(n-1)/2
-
(n-1)
=
n*(n-1)
-
(n-1)
=
(n-1)^2

Answer 2

a<1>=0,a<n+1>=a<n>+(2n-1),(n∈N*),求a<n>
我把下角标放入<>以免混淆
a1
=
0
a2
=
a1
+
2*1
-
1
a3
=
a2
+
2*2
-
1
a4
=
a3
+
2*3
-
1
……
a<n-1>
=
a<n-2>
+
2*(n-2)
-
1
a<n>
=
a<n-1)
+
2*(n-1)
-
1
以上各等式相加，
消去
a1
a2
一直到
a<n-1>，剩余的是
a<n>
=
2*[1+2+3+……+
(n-2)
+
(n-1)]
-
(n-1)*1
=
2
*
n*(n-1)/2
-
(n-1)
=
n*(n-1)
-
(n-1)
=
(n-1)^2