Question

f(x)是增函数 f(x2-ax+1)-f(2-a) >0 在[0,1]恒成立 求a的取值范围

Answer 1

即f(x2-ax+1)
>f(2-a)
在[0,1]恒成立，f(x)是增函数，得x2-ax+1
>2-a
在[0,1]恒成立。
x2-ax+a-1>0在[0,1]恒成立.设f(x)=x2-ax+a-1,f(1)=0恒成立.
因此，f(x)是增函数
f(x2-ax+1)-f(2-a)
>0
在[0,1]恒成立是不可能的，因为起码在x=1时就不成立。a的取值范围为空集。

Answer 2

f(x)是增函数
f(x2-ax+1)-f(2-a)
>0
f(x^2-ax+1)>f(2-a)
x^2-ax+1>2-a
x^2-ax+a-1>0
(x-(a-1))(x-1)>0
所以当x=1时候，这个式子就不成立，
那么如果是在（0,1）恒成立
那么若a-1>1那么(x-(a-1))(x-1)>0
x>a-1
x<1
满足条件在（0,1）恒成立
此时a>2

若a-1<=1
那么x>1
x<a-1
a-1>=1
a>=2
a<=2
a=2

综上所述a>=2