Question

函数f（x）＝x|x－a|＋x－2在R上恒为增函数，求实数a取值范围

Answer 1

x＞a，f（x）＝x|x－a|＋x－2=x的平方+（1-a）x-2 为增函数，则a≧-（1-a）/2,即a≧-1
x≦a，f（x）＝x|x－a|＋x－2=-x的平方+（1+a）x-2 为增函数，则a≦（1+a）/2,即a≦1
实数a取值范围为【-1,1】

Answer 2

f(x)=x2+(1-a)x-2（a>=a)或-x2+(1+a)x-2 (x<a)
只要a>=对称轴（a-1)/2且a>=对称轴（a+1)/2即可。
解得a>=-1且a>=1.
故a>=1.