Question

求曲线y=x^2和y=1/x的公切线方程？

Answer 1

设切线方程为y=kx+b

代入两个方程得：

kx+b=x^2,x^2-kx-b=0,判别式＝k^2+4b=0；

kx+b=1/x,kx^2+bx-1=0,判别式＝b^+4k=0,所以k=-b^2/4；

所以（-b^2/4)^2+4b=0；

b^4+64b=0；

解得：b=-4或0(舍去）；

所以：k=-4；

切线方程为：y=-4x-4。

内公切线与连心线夹角的正弦值＝圆心距分之大圆半径加小圆半径。

即sin∠MPA=（r1+r2）／MN；

证明：在2.中已证明PM=(r1×MN)/(r1+r2)；

∴sin∠MPA=MA/MP=r1/〔（r1×MN)/(r1+r2)〕＝(r1+r2)/MN。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

设公切线与曲线y=x^2交于(a,a^2)
求导得y'=2x
所以公切线的斜率为2a
所以公切线的方程为
(y-a^2)/(x-a)=2a
即y=2ax-a^2
代入y=-(x-2)^2并化简得
x^2+(2a-4)x+4-a^2=0
因为公切线与曲线
y=-(x-2)^2只有一个交点
所以δ=0
解得a=0
或a=2
所以公切线方程为
y=0
或
y=4x-4