Question

如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4) （1）求反比例函数的解析式

Answer 1

解：（1）由已知得反比例函数解析式为y=k/x
，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=k/1
，∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=4/x
．
（2）设C的坐标为（-a，0）（a＞0）
∵S△AOC=6，∴S△AOC=1/2
|OC|•4=1/2
×a×4=6
解得：a=3，∴C（-3，0）（9分）
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∵C（-3，0），A（1，4）在直线AB上
∴
0=-3k+b
4=k+b
解得：k=1，b=3，∴直线AB的解析式为：y=x+3．

Answer 2

本题没有图，所以增加了题目的复杂性，先解法如下
设反比例函数的解析式为y=k/x，A(1,4)代人得到k=4，则反比例函数的解析式为y=4/x
不妨设B点在第一象限时并且在b的下方，设B(m，n)，2+（4+n）（m-1）/2-mn/2=15/2，因为mn=4，解得4m-n=15
所以m=4，n=1，此时直线方程为y=-x+5
当m=-1/4，n=-16不能舍去，此解是额外收获，代人题意仍然满足题意，
此时直线方程为y=16x-12
设B点在第一象限时并且在b的上方，4+（n+4）（1-m）/2-2-2=15/2
解得n-4m=15，mn=4，解得m=1/4，n=16或者m=-4，n=-1，分别解得y=-16x+20和y=3/5x+5/17
综上所说本题有四个答案，y=-x+5或y=16x-12或y=-16x+20或y=3/5x+5/17
是道很繁琐的题，耗费了我不少时间，问者应该追加分值200吧。本人是初中数学老师，以后有什么不懂的就问我吧。