Question

如图所示,直线AB与反比例函数y=k x 的图象相交于A,B两点,已知A(1,4).

如图所示，直线AB与反比例函数y=k / x 的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB,当△AOB的面积为15/2时，求直线AB的解析式．

Answer 1

基本一样，第二题按思路改一下面积就可以了，下面是网址
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/eac3be67-4adb-4e1b-8e6d-73a2785592b3

追问

• （2）连接OA，OB,当△AOB的面积为15/2时，求直线AB的解析式．
  

追答

http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/fc6ae360-808a-4e87-ba62-280ccad9f1a3

Answer 2

因为A（1，4）是y=k/x上的点
所以4=k/1，k=4
所以反比例函数的解析式：y=4/x

令直线AB与y轴的交点为Y
因为直线AB过A（1，4）
所以直线AB的表达式：y-4=m（x-1），即y=mx+4-m
直线与y轴的交点Y的纵坐标 y=4-m
将y=4/x带入y=mx+4-m
可得关于x的方程：4=mx^2+（4-m）x
即：mx^2+(4-m)x-4=0
则方程的解x1、x2即为A、B两点的横坐标
所以x1+x2=（m-4）/m，x1*x2=-4/m
所以（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=（m-4）^2/m^2+16/m=（m+4）^2/m^2
所以|x1-x2|=(m+4)/m
因为△AOB的面积=|OY|*|x1-x2|/2=(4-m)*(m+4)/(2m)=15/2
所以16-m^2=15m
m^2+15m-16=0
m=1或m=-16
所以直线AB的解析式：y=x+3 或 y= -16x+20