Question

证明三角形勾股定理不能用于锐角三角形和钝角三角形

Answer 1

用反证法。因为知道勾股定理适用于直角三角形，则设直角三角形的三边为a,b,c.若也适用于锐角或钝角三角形，设锐角或钝角三角形的两条边与直角三角形的相等。

那么它的第三条边一定与直角三角形的第三条边不等。因a²+b²只能有唯一答案，不可能等于第二个数，所以不成立。

锐角三角形a²+b²>c²,因为由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC(cosC>0)<a²+b²。

钝角三角形a²+b²<c²因为由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC(cosC<0)>a²+b²。

勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理。

三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。

也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组呈a² + b² = c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。

毕达哥拉斯根据勾股定理画出一个可以无限重复的图形，又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以该图形被称为毕达哥拉斯树。

Answer 2

你好！
用反证法。因为知道勾股定理适用于直角三角形，则设直角三角形的三边为a,b,c.若也适用于锐角三角形，设锐角三角形的两条边与直角三角形的相等，那么它的第三条边一定与直角三角形的第三条边不等。因a^2+b^2只能有唯一答案，不可能等于第二个数，所以不成立。（钝角的同理）
如果对你有帮助，望采纳。