Question

一道线性代数的题目，有关向量组的秩

设向量组a1，a2，...as的秩为r。证明，其中任意选取m个向量组成的向量组的秩>=r+m－s

Answer 1

向量组a1，a2，...as的秩为r，则s>=r,
并且在向量组a1，a2，...as中随便删除一个向量后，其秩最多减少1，而从其中任意选取m（=s-（s-m））个向量组成的向量组恰好是向量组a1，a2，...as中删除s-m个向量后得到的向量组，因此其中任意选取m个向量组成的向量组的的秩最多减少s-m，因此其中任意选取m个向量组成的向量组的秩至少为r-（s-m）=r+m-s，证毕。