Question

设F(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/x+1,求函数f(x)，g(x)。

Answer 1

f(x)+g(x)=1/x+1
将x用-x代入
得f(-x)+g(-x)=-1/x
+1
由F(x)是偶函数，g(x)是奇函数
得f(x)-g(x)=-1/x
+
1
然后再与f(x)+g(x)=1/x+1
联立
（把f(x)和g(x)当成两个未知数）解方程组即可

Answer 2

由函数奇偶性得-f(-x)-g(-x)=f(x)-g(x)=1/(x+1)
(1)
又可得f(x)+g(x)=1/(x-1)
(2)
(1)+(2)得:f(x)=(1/2)[1/(x-1)+1/(x+1)]=x/(x^2-1)
(1)-(2)得:g(x)=1/(x^2-1)
请采纳回答