Question

设F(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/x+1,求函数f(x)，g(x)。

Answer 1

f(x)+g(x)=1/x+1
将x用-x代入
得f(-x)+g(-x)=-1/x +1
由F(x)是偶函数，g(x)是奇函数
得f(x)-g(x)=-1/x + 1
然后再与f(x)+g(x)=1/x+1
联立 （把f(x)和g(x)当成两个未知数）解方程组即可

Answer 2

f(x)+g(x)=1/(x+1)
f(-x)+g(-x)=1/(1-x)
f(x)-g(x)=1/(1-x)
2f(x)=2/(1-x^2)
f(x)=1/(1-x^2)
g(x)=-x/(1-x^2)