Question

二次函数图像为什么是抛物线

Answer 1

抛物线有一种形式为x^2=2py
即y=1/2px^2
而二次函数y=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a
故二次函数可以通过平移变换最终
变成y=1/2px^2
即抛物线的形式
而平移是不改变图像的形状的
故二次函数是抛物线（只不过是由标准形式的抛物线经过平移得到而变了一种表达式罢了）

Answer 2

对于一个二次函数：y=a*x*x+b*x+c
通过配平方，我们可以把它写成：y=d*(x+e)*(x+e)+f
的形式。
上式的图像可以看作抛物线
y=d*x*x
的图像向上平移f，向左平移e后得到的图形，