Question

如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点

Answer 1

你好
1、设A（x1,y1),B(x2,y2),令-x+b=k/x,整理得x²-bx+k=0
由韦达定理，x1x2=k
又A,B在双曲线y=k/x上，所以x1y1=k,x2y2=k
所以x2=y1,x1=y2
即A（y2,y1),B(y1,y2)
AO=√（y2²+y1²)
BO=√（y1²+y2²）
所以AO=BO,1正确
2、由1，x1=y2,x2=y1,即MO=NO,AM=BN,AO=BO
所以△AOM≌△BON，2正确
3、过点O作AB的垂线交AB于点E
因为AO=BO，所以OE平分∠AOB
所以∠AOE=∠BOE=∠AOM=∠BON=22.5°
所以△BOE≌△BON
又S△BON=1/2x2y2=1/2k
所以S△BOE=1/2k
S△AOB=2S△BOE=k,3正确
4、延长AM，BN交于点F，因为MO=NO，所以四边形MONF为正方形
又AM=BN，所以BF=AF，△AFB为等腰直角三角形
AB=√2，则BF=AF=1，又BN=FN-BF=ON-BF=ON-1
所以ON-BN=1,4正确
所以选D