Question

数学高手进，在线等

已知函数f(x)=x^3-3ax+b(a,b属于R)。(1)若函数f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线方程为y=3x+2，求a，b的值。(2)若f(x)在(-无穷，-1)和(2，+无穷)上均为增函数，求a的取值范围

Answer 1

(1)f`(X)=3x^2-3a
f(O)=2
F`(o)=3
a=-1
b=2

(2)f`(X)=3x^2-3a
f`(-1)>0
f`(2)>0
得a<1

Answer 2

（1）切线方程=3X^2-3a，在X=0出则斜率K=-3a=3得a=-1，（0，f(0)）在切线方程上，代入得f（0）=2，则（0，f（0））=（0,2）又在原方程上，则代入得b=2
（2）对函数求导F（X）=3X^2-3a，由增函数得F(X)＞0得X＞根号下a或X＜-根号下a，又（-无穷，-1）和（2，+无穷）得-1＜a＜1