Question

如果关于x的不等式（a-1）x<a+5和2x<6的解集相同，则a的值为？

Answer 1

2x<6,得x<3
(a-1)x<a+5这个因为a-1的正负不能确定，所以要分类讨论
当a-1>0时，即a〉1时
解为x<（a+5）/(a-1)
因为解集相同，所以（a+5）/(a-1)=3
得a=4
当a-1=0时，即a=1时
不等式左边为0，右边为6，所以此时无论x取何值，均成立
当a-1<0时，即a<1时
解为x>（a+5）/(a-1)
,这样与前一个不等式没有相同的解集，所以a不能<1
综上所述，a=4或者a=1

Answer 2

先解这个关于x的不等式(a-1)x<a+5，得x<(a+5)/(a-1);
再解不等式2x<4，得x<2
由关于x的不等式(a-1)x<a+5和不等式2x<4的解集相同，可得出
(a+5)/(a-1)=2
再解这个方程，得a=7