怎么证明正项级数∑an收敛,∑a2n收敛,n和2n都是角标。要步骤?

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老虾米A
2020-05-17 · TA获得超过9283个赞
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设第一个级数的前n项部分和为s(n),第二个级数的前n项部分和为t(n).由题设知道
lim s(n)存在,从而有上界,设其中一个上界为S, 则 s(2n)≤S ,而 t(n)≤s(2n)≤S
因此t(n)有界,显然t(n)是单调增加的数列,由单调有界原则,lim t(n) 存在,即第二个级数收敛。
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