Question

怎么证明正项级数∑an收敛，∑a2n收敛，n和2n都是角标。要步骤？

怎么证明正项级数∑an收敛，∑a2n收敛，n和2n都是角标。要步骤

Answer 1

设第一个级数的前n项部分和为s(n),第二个级数的前n项部分和为t(n).由题设知道
lim s(n)存在，从而有上界，设其中一个上界为S, 则 s(2n)≤S ，而 t(n)≤s(2n)≤S
因此t(n)有界，显然t(n)是单调增加的数列，由单调有界原则，lim t(n) 存在，即第二个级数收敛。