Question

一个数A为质数,并且A+10,A+14也都是质数,求A是多少?

Answer 1

2是一定不行的。
3可以：
3，13和17都是质数，
5不行：A+10=15=3*5
往后的，就都不行了：
因为所有5以上的质数可以表示为6n+1或6n-1的形式，所以：
(1)A+10=6n-1(1)
A+14=6n+1(2)
(1)+(2)得：
2A+24=12n
A+12=6n
A=6n-12
因为6n为偶数，12为偶数，偶数-偶数=偶数
所以
不成立，舍去
（2）A+10=6n+1(1)
A+14=6n-1(2)(n为任意自然数，后一个n可以比前一个大)
（1）+（2）得：
2A+24=12n
A=6n-12
仍然为偶数
所以大于5的质数中，没有符合要求的数
所以这个数小于5
小于5的质数只有2、3
2+10=12不是质数
3+10=13质数
3+14=17质数
所以是3

Answer 2

只能是3.
一个数一定可以表示成3p，3p+1，3p+2的其中一种形式.
若A表示成3p，则只能是3，成立.
若是3p+1，则A+14=3p+15=3（p+5），不是质数.
若是3p+2。则A+10=3p+12=3（p+4），不是质数.
综上所述，A=3

Answer 3

解
因为20,40都是合数,而a+20,a+40又都是质数,所以a≠2.
又因为20÷3=6(余2),所以a不是被3除余1的数,否则a+20能被3整除,即为合数,与题意不符.
同理,a不能是被3除余2的数,否则a+40为合数,与题意不符.
因此
,a必是能被3整除的数,又且a是质数,所以a=3.

Answer 4

一个数A为质数,并且A+10,A+14也都是质数,求A是多少?
由于A加的都是偶数,所以,A只能是奇质数,不然有因数2了,A取3,验证满足条件,A取5,A+10不满足,A取7,A+14不满足,A取11都不满足,