Question

若二次函数y=-3x+1中x的取值范围是2≤x≤5,求这个函数的最大值

Answer 1

因为y=-3x^2+1
，对称轴为x=0，并且开口向下。所以
当x<0时，函数是单调增函数，x>0时是是单调减函数。
所以在2≤x≤5时，y随着x的增大而减小。当x取最小值时，y最大
即x=2时，y=-3*2*2+1=-11
是最大值。

Answer 2

做这一类题，首先是要把对称轴找到，用草图辅助解题，对称轴为
X=-B/2A=0。再判断开口方向，A=-3，开口朝下，因此草图大致与拱桥的拱差不多。在X〉0时，曲线是一直往下走的，可以看出是单调递减的，你可以用定义或者求导来证明，因为是单调递减的，所以只需比较端点值就行了，端点值大的，就是最小值。端点值小的，就是最大值。因而，在区间范围内，函数的X取2时，函数有最大值，最大值为-11

Answer 3

如果要想取得此函数的最大值，则-3x在区间取得最大值，很明显在此区间是减函数，所以当x为2时是最大值-5。y=-5+1=-4