如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2=AP·AD， 求APC的面积
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连接BP，PC，∵△ABC为正三角形(有一角等于60°的等腰三角形一定是正三角形)，
∴圆心O既是△ABC三个角平分线的交点，也是其三条边垂直平分线的交点，
∵⌒AP=⌒PC，∴BOP同在一条线上，且BP是圆直径=2，∠BAP=90°，∠ABP=∠PBC=30°，∴AP=PC=1/2BP=1，AB=AC=BC=√3，∵AB²=AP*AD ，即AD=AB²/AP=3，
∵等边△ABC的高=√3AB/2=3/2，
∴△APC中AC边上的高=2-3/2=1/2，面积=√3*1/2÷2=√3/4，
∴圆心O既是△ABC三个角平分线的交点，也是其三条边垂直平分线的交点，
∵⌒AP=⌒PC，∴BOP同在一条线上，且BP是圆直径=2，∠BAP=90°，∠ABP=∠PBC=30°，∴AP=PC=1/2BP=1，AB=AC=BC=√3，∵AB²=AP*AD ，即AD=AB²/AP=3，
∵等边△ABC的高=√3AB/2=3/2，
∴△APC中AC边上的高=2-3/2=1/2，面积=√3*1/2÷2=√3/4，
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