Question

待定系数法公式

待定系数法的公式是什么? 然后下面这个题为什么那么做? 请解释清楚 （看下）
3x²+5xy-2y²+x+9y-4
用待定系数法做
因为3x²+5xy-2y²=(3x-y)(x+2y)
所以设3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(3x-y+a)(x+2y+b)
=3x²+5xy-2y²+ax+2ay+3bx-by+ab
=3x²+5xy-2y²+(a+3b)x+(2a-b)y+ab
比较系数,得 a+3b=1, 2a-b=9, ab=-4
解得 a=4,b=-1
所以3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(3x-y+4)(x+2y-1)

Answer 1

待定系数法是解题目的一种思想方法,不是一种公式.
在这道因式分解的题中,
3x²+5xy-2y²+x+9y-4
肯定可以分解成关于x,y的多项式的乘积,而且每一项中x和y的总次数不超过1
其中,3x²+5xy-2y²这一部分是分解后的多项式中次数等于1的项分别相乘后,再求和的结果
例如本题中,这两个多项式中次数等于1的部分分别为3x-y和x+2y
x+9y-4这一部分则是其中一个多项式与另一个多项式中的常数相乘再将两者求和相加的结果
本例中的常数设为a和b
由于我们不知道这个a和b的值,就要用待定系数法解决问题.