Question

为什么ln(1+n)大于1/n,

Answer 1

搜索：欧拉-马歇罗尼常数
具体为ln(1+n)=积分1/(1+n)
dn
n=0..n
>1/3+1/4+...+1/n+1/(1+n)
(积分的几何意义：曲线下总面积大于局部面积）
>1/n

Answer 2

看部分和吧！
s(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)
+(1/5+1/6+1/7+1/8)
+……
+{1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n}
≥1+1/2+1/2+……+1/2
=1+n/2
∴lims(2^n)=+∞
∴∑1/n发散。
还有很多方法证明的。