Question

在等腰直角三角形ABC中,角A是直角.D是AC的中点,AE垂直BD交BC于E,求证:BE=2EC.

在等腰直角三角形ABC中,角A是直角.D是AC的中点,AE垂直BD交BC于E,求证:BE=2EC.

Answer 1

在等腰直角三角形ABC中,角A是直角.D是AC的中点,AE垂直BD交BC于E,求证:BE=2EC.
证明
以A为顶点,按逆时针旋转90度，则B-->C,设D-->D'，则D'在BA的延长线上,则AD=AD',CD'⊥BD.而AE⊥BD,故AE∥CD',
即有
BA/AD'=BE/EC.
又D是AC的中点,AB=AC,所以有
AB=2AD'
故得:BE/EC=2
<==>BE=2CE.证毕。