Question

高数 分段函数极值点

y=-x (x小于等于0) y=x+1 (x大于0) 这样一个分段函数，x=0是跳跃间断点，那么x=0这一点是极小值点吗?极值点要求函数在这一点连续吗?

Answer 1

第一类间断点(跳跃间断点也属于)也是有可能成为的极值点的，对于该点，只要存在它的某一邻域，邻域内的任意点的函数值都大于等于(小于等于)该点的函数值，则称为极小(大)值。
比如f(x)=0
(x不等于0)
f(x)=1
(x等于0)
那么x=0就是极大值
故你说的那种情况x=0也是极值点，书上没有定义它一定连续，所以在不连续的情况下也成立。