Question

不等式组(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0与不等式(x-2)(x-5)<=0同解,则a的取值范围是?

不等式组(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0与不等式(x-2)(x-5)<=0同解,则a的取值范围是? 怎么求?需要过程 谢谢

Answer 1

(x-2)(x-5)<=0
的解为
2<=x<=5
x(x-a)>=0
a<0时
x<a或x>0
因此
此时a的取值范围为a<0
a=0时
x=负无穷到正无穷
此时
a的取值范围为a=0
a>0时
x<0
或
x>a
因此
此时a的取值范围为0<a<5
合起来就是
a<5

Answer 2

不等式(x-2)(x-5)<=0的解
2<=x<=5
不等式x(x-a)>=0的解
a>0时，x>a或x<0
a=0时，不等式x^2>=0恒成立
a<0时，x>0或x<a
所以
不等式组
(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0的解为
a>=5时，不等式组无解，为
空集
2<=a<5时，不等式组a<x<=5
a<2时，不等式组
2<=x<=5
综上，不等式组(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0与不等式(x-2)(x-5)<=0同解
则a<2

Answer 3

我认为既然(x-2)(x-5)<=0,x(x-a)>=0与不等式(x-2)(x-5)<=0同解，
由(x-2)(x-5)<=0，所以x<=2，x<=5，得出x<=2
又有x>=0，x>=a
所以0<=a<=2

Answer 4

由不等式(x-2)(x-5)≤0
可得2≤x≤5
由同解可得
不等式组的解亦为此
另一方面
x(x-a)≥0的解集为
①x≥0
x≥a
②x≤0
x≤a
显然②应舍去
又由不等式解的取法即可得到
0≤a≤2
或a＝5