Question

高中数学：等差数列的性质！

判断是否存在数列{an}同时满足下列条件：(1){an}是等差数列。 (2)数列{1/an}也是等差数列。 如果存在，写在它的通项公式；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

看看这个能不能帮到你
等式右边少了两个括号
应该是：
1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)
上述等式左边={1/an}的第二项减第一项，即1/a2-1/a1=1/(a1+d)-1/a1
等式右边={1/an}的第三项减第二项，即1/a3-1/a2=1/(a1+2d)-1/(a1+d）
{1/an}是等差数列，
所以1/a2-1/a1=1/a3-1/a2
即，1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)
化简此等式，最终d^2=0
d=0
与题设矛盾。
必要条件的意思是等差数列的相邻两项之间的差都相等，且等于该等差数列的公差。这是等差数列的一个基本性质。
这道题里用到了这个基本性质，不代表其他关于等差数列的很多题都用得到。