已知函数.当时,求函数的单调区间和极值;当时,试求方程根的个数.
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先对函数求导可得当时,,分析导数的符号变化以确定函数的单调性的改变,从而可求函数的单调区间及极值当时,可得从而可求函数在,递减;在递增,结合函数值的符号及函数的单调性判断函数的零点个数.
解:当时,令得--减极小值增极大值减的单调递减区间为和,单调递增区间为(分)当时,在,递减;在递增,(分)又,(分)有三个零点.当时,有三个零点.(分)
本题主要考查了利用导数的符号变化判断函数的单调性及求解函数的极值问题,此类问题由于含有参数,常涉及到分类讨论的思想,还体现了方程与函数相互转化的思想.
解:当时,令得--减极小值增极大值减的单调递减区间为和,单调递增区间为(分)当时,在,递减;在递增,(分)又,(分)有三个零点.当时,有三个零点.(分)
本题主要考查了利用导数的符号变化判断函数的单调性及求解函数的极值问题,此类问题由于含有参数,常涉及到分类讨论的思想,还体现了方程与函数相互转化的思想.
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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