Question

在△abc中abc所对的边为abca²+c²=b²+√2ac求√2cosa+cosc

在三角形ABC中,ABA所对的边分别为abc,若a^2+c^2=b^2+ac,且a/c=(根号3+1)/2,求边c

Answer 1

在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c；若a²+c²=b²+ac,且a/c=(√3+1)/2,求边c.
∵a²+c²=b²+ac,∴b²=a²+c²-2accosB=b²+ac-2accosB,故得ac(1-2cosB)=0,由于ac≠0,
故必有1-2cosB=0,cosB=1/2,∴B=60°；
又a/c=sinA/sinC=sin(B+C)/sinC=sin(60°+C)/sinC=(√3+1)/2
故得2sin(60°+C)=(√3+1)sinC,即有(√3)cosC+sinC=(√3+1)sinC；
于是得tanC=1,∴C=45°；A=180°-(B+C)=180°-(60°+45°)=75°.
A=75°,B=60°.,C=45°..
c=acosB+bcosA=acos60°+bcos75°=a/2+[(√6-√2)/4]b
其中a=[(√3+1)/2]c；b=(sinB/sinC)c=(sin60°/sin45°)c=(√6/2)c
由于三条边长只有边长比,不知任何一边的绝对长度,因此c之绝对长度求不出来.即题目缺
一个边长的条件.