高一 数学 直线与圆的位置关系 请详细解答,谢谢! (21 18:44:16)
已知直线y=2x+a交圆x2+y2=1于两点M（x1,，y1)，N(x2，y2)，且x轴正半轴沿逆时针转到两射线OM,ON(O为坐标原点）的最小正角依次为a,b求cos（...
已知直线y=2x+a交圆x2+y2=1于两点M（x1,，y1)，N(x2，y2)，且x轴正半轴沿逆时针转到两射线OM,ON(O为坐标原点）的最小正角依次为a,b 求cos（a+b)的值
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圆x2+y2=1的半径r=1
根据三角比的定义：
cosa=x1/r=x1,
sina=y1/r=y1
cosb=x2,
sinb=y2
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=x1x2-y1y2
=x1x2-(2x1+a)(2x2+a)
=-3x1x2-2a(x1+x2)-a^2
将y=2x+a代入圆方程得：5x^2+4ax+a^2-1=0
x1+x2=-4a/5,
x1x2=(a^2-1)/5
故cos(a+b)=3/5
根据三角比的定义：
cosa=x1/r=x1,
sina=y1/r=y1
cosb=x2,
sinb=y2
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=x1x2-y1y2
=x1x2-(2x1+a)(2x2+a)
=-3x1x2-2a(x1+x2)-a^2
将y=2x+a代入圆方程得：5x^2+4ax+a^2-1=0
x1+x2=-4a/5,
x1x2=(a^2-1)/5
故cos(a+b)=3/5
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