Question

z=y^x 的一阶与二阶偏导数

Answer 1

1.一阶偏导

关于x的一阶偏导，则y为常数，z'(y)=x·y^(x-1)，

关于y的一阶偏导，则x为常数，z'(x)=y^x·lny，

2.二阶偏导数

z'(xx)=y^x·lny。

z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)。

z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。

z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。

扩展资料

1.偏导数的几何意义

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

2.高阶偏导数

如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

参考资料来源：百度百科-偏导数