Question

高一数学必修一（奇偶性）

1。已知f(x)是定义在R上的奇函数且当x＞0时，f(x)=x3+x+1，求f(x)的解析式
2。函数f(x)、g(x)都定义在（-∞）∪（-1,1）∪(1,+∞0上，f(x)是偶函数，f(x)g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=1/x-1，求f(x)、f(x)
函数f(x)、g(x)都定义在（-∞，-1）∪（-1,1）∪(1,+∞)上，f(x)是偶函数，f(x)g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=1/x-1，求f(x)、f(x)
不好意思，打错了，这才是正确的

Answer 1

1
当x＜0时，-x＞0
则f(-x)=(-x)³-x+1=-x³-x+1=-f（x）
∴f（x）=x³+x-1
所以f（x）为分段函数，解析式为
x＜0时，f（x）=x³+x-1
x=0时，f（x）=0
x＞0时，f(x)=x³+x+1
2
由题意f(x)是偶函数，f(x)g(x)是奇函数
∴f(-x)g（-x）=-f（x）g（x）
即g（-x）=-g（x）
∴f（-x）+g（-x）=-1/(x+1)
即f(x)-g(x)=-1/(x+1)------①
f(x)+g(x)=1/(x-1）------②
①+②得2f(x)=[1/(x-1)]-[1/(x+1)]=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
②-①得2g(x)=[1/(x-1)]+[1/(x+1)]=2x/(x²-1)
g(x)=x/(x²-1)

Answer 2

(1)因为X>0,所以-X<0,f(-x)=-x^3-x+1=-f(x).
所以f(x)=x^3+x-1
(2)因为f(x)是偶函数，f(x)g(x)是奇函数,所以g(x)是奇函数．
因为f(x)+g(x)=1/(x-1)一,所以f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),即f(x)-g(x)=1/(-x-1)二,一+二得到2f(x)=1/(-x-1)+1/(x-1)=2/(x-1)*(x+1),那么f(x)=1/(x-1)*(x+1)
代入一求得g(x)=x/(x+1)*(x-1)