Question

已知数列前项和为,且,.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和为;()若,...

已知数列前项和为,且,. ()求数列的通项公式; ()设,求数列的前项和为; ()若,且数列是单调递增数列,求实数的取值范围.

Answer 1

由,得到,进而得到,再由,能求出数列的通项公式.
由知:,故,利用错位相减法能够求出.
由,,知,再进行分类讨论,能够求出实数的取值范围.
解:,
,
,
,.
,,
,
数列的前项和为,
,
同乘公比得
.
,,
,,
当时,则对任意正整数恒成立,.
当时,对任意正整数恒成立,.
综上可知,实数的取值范围是.
本题考查数列的通项公式和前项和公式的求法,考查实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法,分类讨论思想的灵活运用.