Question

两矩阵和的秩小于等于两矩阵秩的和？

如何证明

Answer 1

考察相抵变换
A
0
0
B
=>
A
0
A
B
=>
A
A
A
A+B
右下角子阵的秩当然不超过整个矩阵的秩，从而r(A+B)<=r(A)+r(B)。