Question

难！数学

已知向量p的绝对值为2倍根号2，向量q的绝对值为3。p,q夹角为45度，如图若向量AB＝5p+2q,向量AC＝p-3q,D为CB的中点，则向量AD的绝对值为多少

Answer 1

AD=AC+CD=AC+1/2CB
=AC+1/2(AB-AC)
=1/2(AC+AB)
=3p-1/2q
|p|=2√2,|q|=3,|pq|=6
则：|AD|^2=9|p|^2+1/4|q|^2-3|pq|
=72+9/4-18
=225/4
所以：|AD|=15/2

Answer 2

AD等于二分之一的（AB+AC）所以等于3p-0.5q

Answer 3

p^2=8,q^2=9
p·q=2根号2*3*根号2/2=6
向量AD=1/2(AC+AB)=1/2(p-3q+5p+2q)=3p-q/2
那么AD^2=(3p-q/2)^2=9p^2-3p·q+q^2/4
=72-18+9/4
=225/4
所以|AD|=15/2

Answer 4

根据平面向量法则，CB=AB-AC。因为D是CB中点，所以BD=1/2 CB。所以AD=BD+AB=1/2 4p+5q +5q+2p。你代数算就行了。