Question

高数，求解左右导数

为什么一个为-1，一个为1？按定义求不都应该是-1吗？

Answer 1

是的。是否题目抄错了？比如f(x)=-½|x|(x+1)(x+2)

Answer 2

左右导数都等于-1

Answer 3

f(x) =-(1/2)x(x+1)(x+2)

f'(x)=-(1/2)[(x+1)(x+2) +x(x+2)+x(x+1) ]
f'(0) =-(1/2)[2+0+0] =-1
f'(0+)=f'(0-)=f'(0) =-1

Answer 4

很明显，函数f(x)=-1/2x(x+1)(x+2)=-1/2x(x²+3x+2)=-1/2(x³+3x²+2x)是多项式函数，是连续可微的，即曲线是光滑的，因此函数在整个定义域R上是可导的，f'(x)=-3/2x²-3x-1，f'(0)=f'(0+)=f'(0-)=-1，因此左导数与右导数是相等的，就等于函数在0点处的导数。