Question

帮帮我呀

ABCD
-ABC
_____
DCDC

ABC
+CDC
______
DCFE

他们各代表什么数字
（两个算式的字母代表不同的数字）

Answer 1

1.ABCD－ABC＝DCDC
考虑个位数相等，有D＝2×C或D＝2×C－10

因ABCD－ABC＝9×ABC＋D
有9×ABC＋D＝DCDC
有9×ABC＝DCDC－D＝9×(112×D＋11×C)＋(D＋2×C)……(2)
因此D＋2×C能被9整除

1.当D＝2×C
D＋2×C＝4×C，能被9整除，C＝9，D＝18，显然不行

2.当D＝2×C－10
D＋2×C＝4×C－10，能被9整除，则2×C－5也能被9整除，尝试得C＝7，D＝4
代回去，容易得到
A＝5，B＝2

2.ABC加CDC等于DCFE
D必为1,两个三位数相加是不可能超过2000的
再看百位数,A+C=C,不管怎么进位,一般情况都不可能是得到原来的数的.因为最前一位数不能是0,所以A只能是9,且十位相加有进位.
再看十位,由上一步知道必须要有进位,但9已经给A了.所以B只能是8,且个位相加有进位.如果B少于8,加上D=1是不可能产生进位,这样可推出F=0
再看个位C可能是6,则E=2,C也可能是7,则E=4
的结果是
986+616=1602
或者987+717=1704

Answer 2

1.A=5
B=2
C=7
D=4

2.A=9
B=8
C=6，7
D=1
E=2，4
F=0