高一数学题 高手进
设f(n)是满足不等式log2X+log2（3·2^(n-1)>=（2n-1）(n为正整数)的自然数的个数，（1）求f(n)的解析式（2）求S(n)=f(1)+f(2)+...
设f(n)是满足不等式log2 X+log2 （3·2^(n-1)>=（2n-1）(n为正整数)的自然数的个数， （1）求f(n)的解析式 （2）求S(n)=f(1)+f(2)+f(3) ……+f（n）
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(1)
log2[x(3*2^(n-1)-x)]>log2[2^(2n-1)]
x(3*2^(n-1)-x)]>2^(2n-1)
x^2-3*2^(n-1)-2^(2n-1)<0
(x-2^n)(x-2^(n-1))<0
2^(n-1)<x<2^n
因为x是自然数
所以其个数为2^n-2^(n-1)-1=2^(n-1)-1
f(n)=2^(n-1)-1
(2)
Sn=1-1+2-1+...+2^(n-1)-1
=1+2+4+...+2^(n-1)-n
=2^n-1-n
=2^n-n-1
log2[x(3*2^(n-1)-x)]>log2[2^(2n-1)]
x(3*2^(n-1)-x)]>2^(2n-1)
x^2-3*2^(n-1)-2^(2n-1)<0
(x-2^n)(x-2^(n-1))<0
2^(n-1)<x<2^n
因为x是自然数
所以其个数为2^n-2^(n-1)-1=2^(n-1)-1
f(n)=2^(n-1)-1
(2)
Sn=1-1+2-1+...+2^(n-1)-1
=1+2+4+...+2^(n-1)-n
=2^n-1-n
=2^n-n-1
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