Question

高数的无穷级数问题？

常数项级数的性质2反过来成立吗？（就是如果Un+Vn收敛 那么Un和Vn也收敛 这个对么）

Answer 1

错误的，详情如图所示

Answer 2

不成立的。
例如 un = 1/n， vn = -1/n,
∑<n=1,∞>(un+vn) 收敛， 但 ∑<n=1,∞>un 和 ∑<n=1,∞>vn 都发散。

Answer 3

常数项级数的性质二是指两级数收敛，其和、差也收敛
。第2条性质的证明可以用直接用常数项无穷级数收敛的定义来证明，不过第2条性质反过来是不成立的，即两级数的和或差收敛，不代表两级数收敛，非常常见的一个例子如下：
级数1+1+1+...和级数(-1)+(-1)+....发散，但级数(1-1)+(1-1)+(1-1)+...收敛。

Answer 4

反过来，不一定成立。

Answer 5

反过来不成立