Question

因式分解，求方法及过程

⑴ƒ（x) = 3xˆ5 +6x⁴+kx³+2x²-14x-28 有因式 x+2 ,求出k的值，并将ƒ（x）分解因式
⑵k取何值时，x²+7xy+ky²-5x+43y-24 可以分解为两个一次式的积？
⑶（x+y+z)³-(y+z-x)³-(z+x-y)³-9x=y-z)³
⑷已知 x⁴-6x³+13x²+kx+4 是一个完全平方式，求常数k的值，并将 x⁴-6x³+13x²+kx+4 分解因式
对不起，补充3题
⑴xy(x²-y²)+zx(z²-x²)

⑵设x²+mx+n（m,n是整数）既是x⁴-3x²+9的因式，也是3x⁴-17x²+24x+3的一个因式，当x=1时，求x²+mx+n的值

⑶6x²-5xy+y²+x-y-2
我实在没有办法了，所以才求助的 ，非常急，明天要交的，在线等

Answer 1

第一题：k=1
原式=3x^4(x+2)+x^2(x+2)-14(x+2)
=(x+2)(3x^4+x^2-14)
=(x+2)(3x^2+7)(x^2-2)

第2题:设原式=（x+a1y+b1)(x+a2y+b2)
展开后得： x^2+（a1+a2)xy+a1a2y^2+(b1+b2)x+(a1b2+a2b1)y+b1b2
由原式系数得：a1+a2=7 a1a2=k b1+b2=-5
a1b2+a2b1=43 b1b2=-24
解得：b1=3 b2=-8 a1=-2 a2=9
得k=-2*9=-18

第四题：设原式=（x^2+ax+b)^2
展开后得：x^4+a^2x^2+b^2+2ax^3+2abx+2bx^2
由原式系数得 :2a=-6 得a=-3 a^2+2b=13 得b=2 则k=2ab=-12

第三题没办法

第五题 xy(x²-y²)+zx(z²-x²)
=x^3y-xy^3+z^3x-zx^3
=x(z^3-y^3)-x^3(z-y)
=x(z-y)(z^2+zy+y^2)-x^3(z-y)
=x(z-y)(z^2+y^2-x^2+zy)

第六题 x⁴-3x²+9=x^4+6x^2+9-9x^2
=(x^2+3)^2-9x^2
=(x^2-3x+3)(x^2-3x+3)

3x⁴-17x²+24x+3=3x^4-27x^2+9x^2+x^2+27x-3x+3
=(x^2-3x)(3x^2+9x)+3(3x^2+9x)+x^2-3x+3
=(3x^2+9x)(x^2-3x+3)+x^2-3x+3
=(x^2-3x+3)(3x^2+9x+1)

所以x²+mx+n=x^2-3x+3 当x=1时，原式=1

第七题 6x²-5xy+y²+x-y-2
=（3x-y)(2x-y)+4x-2y-3x+y-2
=（3x-y)(2x-y)+2(2x-y)-3x+y-2
=(2x-y)(3x-y+2)-(3x-y+2)
=(3x-y+2)(2x-y-1)