Question

利用反证法解答 已知m是整数,若m的平方是3的倍数,求证m是3的倍数

Answer 1

(a^2-1)x^2-(a-1)x-1)<0解集为全体实数
则(a^2-1)(x^2-(a-1)x-1)>=0的解集是空集，当a^2-1≠0时(a^2-1)(x^2-(a-1)x-1)=0的判别式b^2-4ac<0
(a-1)^2+4(a^2-1)=(a-1)(5a+3)<0
-3/5<a<1
当a=1时-1<0,解集是全体实数，当a=-1时，2x-1<0
解集不是全体实数
所以
-3/5<a<=1

Answer 2

证明：假设m不是3的倍数
则m=3k+1或m=3k+2
(k为整数），
若m=3k+1，,则
m^2=(3k+1)^2
=9k^2+6k+1
=3(3k^2+2k)+1
因为
3(3k^2+2k)是3的倍数，
所以
3(3k^2+2k)+1不是3的倍数，
即：
m^2不是3的倍数，这与题设m^2是3的倍数矛盾，
若n=3k+2，则
m^2=(3k+2)^2
=9k^2+12k+4
=3(3k^2+4k+1)+1
因为
3(3k^2+4k+1)是3的倍数，
所以
3(3k^2+4k+1)+1不是3的倍数，
即：
m^2不是3的倍数，这也与题设m^2是3的倍数矛盾，
所以
假设m不是3的倍数是错误的，
所以
m是3的倍数。