Question

一道初二数学题，跪求

△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一点。求证：∠DEC＞∠ABC.

Answer 1

证明：
∵∠B+∠BAD=90°
∠DAC+∠BAD=90°
∴∠B=∠DAC
∵∠CED是∠DAC的外角
故∠DEC>∠DAC
即∠DEC>∠B

Answer 2

：∠DEC=90度-∠DCE
∠ABC.=90度-∠ACB
DCE小于ADB

DEC＞∠ABC.

Answer 3

∠DAC=∠B
∠DEC=∠DAC+∠ACE
所以∠DEC>∠DAC=∠B

Answer 4

∵∠BAC=∠ADC=90°，∴∠ABC与∠DAC都是∠ACB的余角，
∴∠ABC=∠DAC，
∵∠DEC是△ACE的一个外角，∴∠ DEC＞∠CAE，所以∠ DEC＞∠ABC

Answer 5

因为直角三角形abc
所以角b与角acb互余
因为ad垂直bc
所以角acd与角dac互余
所以角adc=角adc
所以角b=角dac
因为E是AD上一点
所以角dac小于角dec
所以∠DEC＞∠ABC