解方程y''=1+y'^2
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y''=dy'/dx=1+y'^2
dx=dy'/(1+y'^2)
两边同时积分得：
x+c1=arctany';
y'=tan(x+c1);
因为tan(x+c1)的积分为：
-lncos(x+c1)+c2
所以
y=-lncos(x+c1)+c2
dx=dy'/(1+y'^2)
两边同时积分得：
x+c1=arctany';
y'=tan(x+c1);
因为tan(x+c1)的积分为：
-lncos(x+c1)+c2
所以
y=-lncos(x+c1)+c2
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去分母得
3(1+y)=6y-2(y-1)
去括号得
3+3y=6y-2y+2
移项，合并同类项得
-y=-1
系数化为1得
y=1
3(1+y)=6y-2(y-1)
去括号得
3+3y=6y-2y+2
移项，合并同类项得
-y=-1
系数化为1得
y=1
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积分2次即可，答案如图所示
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