在等比数列中{an}中，若a1+a2+...+an=1-1/3^n,则1/a1+1/a2+...+1/an=
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sn=2^n
-
1
s(n-1)=2^(n-1)-1,n≥2
sn-s(n-1)=2^n
-
1-2^(n-1)+1=2^(n-1)=an,n=1,a1=1.
1/an=1/2^(n-1)
所以，该数列1/a1+1/a2+
.....+1/an是一个以1/a1=1,q=1/2的等比数列
所以，利用等比数列的前n项和
公式得：1/a1+1/a2+
.....+1/an=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-1/2^n)
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s(n-1)=2^(n-1)-1,n≥2
sn-s(n-1)=2^n
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1-2^(n-1)+1=2^(n-1)=an,n=1,a1=1.
1/an=1/2^(n-1)
所以，该数列1/a1+1/a2+
.....+1/an是一个以1/a1=1,q=1/2的等比数列
所以，利用等比数列的前n项和
公式得：1/a1+1/a2+
.....+1/an=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-1/2^n)
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