高中向量证明题
一在△ABC所在平面中任意一点P与△ABC中一点G满足向量PG=1/3*（向量PA+向量PA+向量PC）等价于G为△ABC的重心二向量PA·向量PB=向量PB·向量PC=...
一在△ABC所在平面中任意一点P与△ABC中一点G满足
向量PG=1/3*（向量PA+向量PA+向量PC）
等价于 G为△ABC的重心
二向量PA·向量PB=向量PB·向量PC=向量PC·向量PA
等价于 P为△ABC的垂心
三|向量AB|·向量PC+|向量BC|·向量PA+|向量CA|·向量PB=向量0
等价于 P为△ABC的内心 展开
向量PG=1/3*（向量PA+向量PA+向量PC）
等价于 G为△ABC的重心
二向量PA·向量PB=向量PB·向量PC=向量PC·向量PA
等价于 P为△ABC的垂心
三|向量AB|·向量PC+|向量BC|·向量PA+|向量CA|·向量PB=向量0
等价于 P为△ABC的内心 展开
1个回答
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1.PG=1/3*（向量PA+向量PB+向量PC）
3PG=PA+PB+PC
设BC边中点为D,则PB+PC=2PD
所以3PG=PA+2PD
2PG-2PD=PA-PG
2DG=GA
所以点A,G,D共线,点G分中线AD为2比1
G为△ABC的重心
2.见图片
3.抱歉
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