Question

由以上探索猜想对于任何有理数x，丨x-3丨+丨x-6丨是否有最小的绝对值，如果没有请说明理由。（需？

Answer 1

这个不用探求的，这个直接使用绝对值不等式直接得到最小值
/x-3/+/x-6/≥/（x-3）-（x-6）/=3
故整个式子的最小值为3.

Answer 2

解，两种方法。
①|ⅹ-3|+|ⅹ-6|≥|ⅹ-3-(ⅹ-6)|=3
其中(x-3)(ⅹ-6)≤0，
即x∈[3，6]时，取最小为3。
②，去绝对值符号，
当ⅹ>6时，原式=2x-9>3
3≤ⅹ≤6时，原式桓等于3。
ⅹ<3时，原式=9-2ⅹ>3
则原式最小为3。

Answer 3

丨x-3丨+丨x-6丨表示数轴上的动点x到3,6两点的距离的和，所以它有最小值6-3=3.

Answer 4

当x＝3，4，5，6时绝对值
丨x一3｜十｜x一6｜有最小值，其最小值是3。

Answer 5

当3≦x≦6时，|x-3|+|x-6|取得最小值3